„Święto liczby Pi” – felieton

Dziś jest Dzień Kobiet, więc wszystkim Czytelniczkom składam serdeczne życzenia związane z tym wspaniałym świętem. Niech będą zdrowe i pod każdym względem szczęśliwe. No i niech nas stale zachwycają!
Z okazji tego święta szykowałem okolicznościowy felieton o wkładzie Kobiet w rozwój nauki światowej. Ale chociaż bardzo skracałem przytaczane wiadomości – w żaden sposób nie mogłem ich zmieścić w ramach przyznanych mi na popularyzację nauki przez życzliwe redakcje gazet w całej Polsce. Poddałem się i mój artykuł o wspaniałych Kobietach – Uczonych zamieściłem w dzisiejszym wydaniu Rzeczpospolitej. Tam w dziale „Rzecz o Historii” – stronica J8 – jest dziś obszerny artykuł będący moim hołdem dla kobiecej naukowej kreatywności. Zapraszam do przeczytania – tekst jest także w Internecie.

Natomiast tu chcę napisać, że w najbliższy czwartek będzie przypadło święto liczby Pi.

Zapewne każdy z Państwa pamięta, że liczba Pi to stosunek obwodu koła do jego średnicy. Ma taką samą wartość dla wszystkich kół i jest jedną ze stałych matematycznych – niewątpliwie najbardziej znaną i najczęściej używaną.

Ta własność wszystkich kół, że ich stosunek obwodu do średnicy jest zawsze taki sam, znana była już starożytnym Babilończykom w II tysiącleciu przed naszą erą. Ale przyjmowali oni, że ten stosunek ma wartość 3, bo dokładniej tego wyliczyć nie potrafili.

O stosunku długości obwodu okręgu do jego średnicy jest wzmianka także w Biblii, gdyż jest zapisane, iż w świątyni Salomona (zbudowanej w 950 roku przed naszą erą) było okrągłe naczynie do obmywania, którego średnica wynosiła 10 łokci, a obwód 30 łokci.

Jak widać, autorzy Starego Testamentu także wierzyli, że ów stosunek ma wartość 3.

Dokładniejszą wartość Pi wyznaczył Archimedes III w przed naszą erą. Badał on 96-kąty opisana na kole i wpisane w koło i doszedł do wniosku, że wartość tego stosunku (który dziś nazywamy liczbą Pi) wynosi 22/7. Tę wartość przyjmowano za pewnik przez blisko dwa tysiąclecie. Ale w tym oszacowaniu tylko dwie pierwsze cyfry po przecinku są poprawne (przyjmowana jest wartość 3,14), ale następna cyfra jest już błędna.
A tymczasem już w starożytności byli tacy, którzy znali wartość Pi lepiej. Gdy w 1798 Napoleon wylądował ze swoim wojskiem w Egipcie, towarzyszyło mu 167 naukowców. Badali oni zabytki egipskie i udowodnili między innymi, że w piramidzie Cheopsa, zbudowanej około 2560 przed narodzeniem Chrystusa, stosunek dwóch boków podstawy do wysokości podaje wartość Pi z dokładnością do 4 miejsc po przecinku. O wiele dokładniej, niż przyjmowano w Europie jeszcze ponad 4 tysiące lat później!

Jak Uczeni towarzyszący Napoleonowi mogli się upewnić, że starożytni Egipcjanie się nie mylili?

Mogli, ponieważ oni sami znali już wartość liczby Pi z jeszcze większą dokładnością. Na początku XVII wieku żył bowiem matematyk, Ludolph van Ceulen, który całe życie poświęcił na obliczanie kolejnych cyfr po przecinku w liczbie Pi. Zanim zmarł w (1610 roku) wyznaczył 35 tych cyfr. Wyryto mu je na nagrobku!

Od jego nazwiska w niektórych opracowaniach liczbę Pi nazywa się Ludolfiną.

Obecnie możemy komputerowo wyznaczyć dowolną ilość cyfr po przecinku w liczbie Pi, ale nie możemy wyznaczyć ich wszystkich, ponieważ jest ich nieskończenie dużo. Liczba Pi jest bowiem niewymierna i jej część ułamkowa nigdy się nie kończy!

No dobrze, ale skąd święto liczby Pi?

Amerykanie zapisują tę liczbę jako 3.14 i dokładnie tak samo zapisują datę 14 marca, więc w 1988 roku w muzeum nauki Exploratorium w San Francisco, z inicjatywy Larry’ego Shawa, ogłoszono, że 14 marca to będzie święto liczby Pi.

Sama taka deklaracja uczonych byłaby jedynie chwilową ciekawostką, ale w sprawę wdał się biznes.

Po angielsku słowo Pi wymawia się tak jak słowo ciastko (pie), więc producenci ciastek podchwycili tę ideę i do dziś podtrzymują to święto, bo to im napędza sprzedaż.
Można zrozumieć dlaczego liczbą Pi ekscytują się matematycy. Są powody, żeby to robili ciastkarze. Ale poeci?
A tymczasem nasza Noblistka, Wisława Szymborska napisała wiersz:

Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.

Potem wyjaśnia, czemu ta liczba jest taka wyjątkowa:

Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,
pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy.

Dalej:

Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa
podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.
Korowód cyfr składających się na liczbę Pi
nie zatrzymuje się na brzegu kartki,
potrafi ciągnąc się po stole, przez powietrze,
przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,
przez całą nieba wzdętość i bezdenność.
O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!

I jeszcze:

(...)  ziemia i niebo przeminą,
ale nie liczba Pi, co to to nie,
ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć,
nie byle jakie osiem,
zuchwałe dziewięć,
nieostatnie siedem,
przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność
do trwania.

Można sprawdzić: wszystkie liczby przytoczone w wierszu są poprawnym rozwinięciem liczby Pi, której wartość wynosi (w przybliżeniu) 3,1415926535897. Ciekawe, prawda?

Skrócona wersja powyższego felietonu autorstwa prof. Ryszarda Tadeusiewicza została opublikowana w „Dzienniku Polskim” oraz „Gazecie Krakowskiej” 8.3.2024 r.

Wykaz wszystkich publikacji popularnonaukowych prof. Tadeusiewicza wraz z odnośnikami do ich pełnych wersji