Model matematyczny dopasuje implant do kości

---

Tkanka kostna potrafi wielokrotnie w ciągu ludzkiego życia zmieniać swoją strukturę, adaptując się do różnych obciążeń, jakim poddawane jest nasze ciało. Wszczepienie implantu może zaburzyć ten naturalny proces. Uczeni z AGH rozwijają model numeryczny, który pozwala symulować zachowanie się tkanki kostnej pod wpływem obciążeń. W przyszłości może on pomóc np. w projektowaniu endoprotez stawu biodrowego dopasowanych do indywidualnych potrzeb pacjenta.

Tkankę kostną tworzą istoty zbita i gąbczasta. Pierwsza buduje przede wszystkim zewnętrzną warstwę i trzon kości długich, druga zlokalizowana jest głównie u ich nasady i charakteryzuje się strukturą beleczkową. Julius Wolff, niemiecki chirurg urodzony w Märkisch Friedland (obecnie pol. Mirosławiec), w opublikowanej w 1892 r. monografii „Das Gesetz der Transformation der Knochen” spopularyzował koncepcję, że ułożenie beleczek (łac. trabelculae) odpowiada kierunkowi głównych naprężeń, jakim poddawana jest kość. Ponadto zauważył, że „wszystkie zmiany formy i funkcji kości pociągają za sobą określone zmiany jej wewnętrznej struktury i dopasowanie zewnętrznego kształtu zgodnie z prawami matematycznymi”*. Stwierdzenie to zyskało miano „Prawa Wolffa”, a jego twórcę uznaje się za jednego z twórców ortopedii jako odrębnej dziedziny medycyny.

Sam Wolff nigdy jednak wspomnianych zasad matematycznych nie zaproponował. Zrobił to dopiero amerykański ortopeda i chirurg Harold Frost, który w serii artykułów wydrukowanych w latach 60. XX w. przedstawił założenia teorii mechanostatycznej. W jej myśl przebudowa struktury kości jest następstwem jej obciążeń mechanicznych. Jeśli wartość obciążenia mieści się w pewnym przedziale, występuje stan równowagi biologicznej. Kiedy górna granica zostanie przekroczona, następuje wzrost tkanki. W przypadku przekroczenia dolnego limesu zachodzi proces odwrotny. Dlatego kończyny biegaczy długodystansowych adaptują się w wyniku treningu do ekstremalnego wysiłku, a kości osób obłożnie chorych ulegają zanikowi i wymagają rehabilitacji w trakcie powrotu do zdrowia. Następuje to na drodze zmiany gęstości kości, albo reorientacji beleczek kostnych.

Obraz ułożenia beleczek kostnych we fragmencie kości udowej oraz jego model komputerowy, graf. Laboratorium Mikro- i Nanotomografii AGH

Pełne zrozumienie tego mechanizmu ma również istotne znaczenie w implantologii, kiedy zachodzi np. konieczność uzupełnienia ubytku kości powstałego w wyniku nowotworu czy wszczepienia protezy patologicznie zmienionego stawu biodrowego. – Nasz układ kostny i mięśniowy w warunkach ziemskich podczas typowych obciążeń znajduje się w stanie równowagi. Wszczepiając implant, zaburzamy naturalny rozkład naprężeń i tkanka kostna musi zaadaptować się do nowych warunków. Jeśli zostanie on nieprawidłowo wszczepiony lub jego kształt nie jest optymalnie dobrany, pewne fragmenty tkanki kostnej mogą zostać poddane mniejszym lub większym obciążeniom niż w przypadku kości zdrowej. To z kolei może prowadzić do zaniku tkanki kostnej w rejonie implantacji. Prowadzi to do obluzowania implantu, a w konsekwencji do konieczności jego usunięcia – wyjaśnia dr hab. inż. Sebastian Wroński, profesor na Wydziale Fizyki i Informatyki Stosowanej AGH, który specjalizuje się w inżynierii materiałowej.

W pełni anizotropowy model przebudowy tkanki kostnej

Prof. Wroński w ramach kierowanego przez siebie projektu, obok innych działających na świecie zespołów, rozwija numeryczny model przebudowy tkanki kostnej pod wpływem działających obciążeń. Uczony skupia się w swojej pracy na kości udowej, która jest najdłuższą kością w naszym organizmie i umożliwia mu utrzymywanie i poruszanie się w pionowej pozycji. Jej głowa uczestniczy w tworzeniu stawu biodrowego, gdzie wytrzymuje obciążenia generowane przez masę ciała przenoszone z miednicy. Na zewnątrz tworzy ją istota zbita, wewnątrz zaś istota gąbczasta o strukturze beleczkowej.

Model rozwijany przez prof. Wrońskiego, aby jak najdokładniej odwzorować obciążenia, jakim poddawana jest kość udowa, uwzględnia nie tylko pozostałe kości tworzące kończynę dolną, ale również najważniejsze mięśnie. Tak przygotowany model całej kończyny wraz z układem mięśniowym umożliwia symulacje obciążeń dynamicznych związanych z różnorodnym ułożeniem kończyny, np. podczas cyklu chodu. Co więcej – jak deklaruje uczony – model opracowany na AGH posiada co najmniej dwie przewagi nad konkurencyjnymi koncepcjami.

Po pierwsze, w pełni oddaje anizotropowe właściwości tkanki kostnej. – Przestrzenną sieć beleczek kostnych, które tworzą istotą gąbczastą, można obrazowo opisać jako bardzo rozbudowaną kratownicę, w której widoczne są pewne preferowane orientacje beleczek. Kiedy do takiej przestrzennej struktury przyłożymy siłę, jej zachowanie będzie zależeć od kierunku działającej siły. Wartości sprężyste takiego materiału mogą się różnić nawet kilkukrotnie w zależności od kierunku, w którym się je bada– wyjaśnia prof. Wroński.

Druga przewaga proponowanego przez pracownika AGH rozwiązania to zaimplementowanie do modelu mechanizmu, który odpowiada za zmianę w strukturze przestrzennej sieci beleczek kostnych w trakcie przebudowy tkanki kostnej. – W układzie kostnym działają dwa typy komórek. Osteoklasty resorbują kość, natomiast osteoblasty uczestniczą w budowie nowej tkanki. W stanie równowagi gęstość tej ostatniej się nie zmienia, ponieważ tyle samo komórek rozpuszcza kość, co buduje nową. Ale przecież one mogą budować w innym kierunku! Wówczas, mimo istnienie stanu równowagi, następuje reorientacja beleczek kostnych. Uwzględnienie tego efektu to jedna z największych zalet modelu – podkreśla uczony.

Badanie tomograficzne w ultra wysokiej rozdzielczości

Rozwijanie tak dokładnego modelu nie byłoby możliwe, gdyby nie Laboratorium Mikro- Nanotomografii, które działa na Wydziale Fizyki i Informatyki Stosowanej AGH od 2012 roku. Jednostka powstała z inicjatywy prof. Wrońskiego oraz dr hab. inż. Jacka Tarasiuka, prof. AGH, który pełni rolę jej kierownika.  – Technika, która swego czasu tak mnie urzekła, że po 15 latach pracy, po zrobieniu habilitacji, porzuciłem swoją dawną tematykę badań, żeby zająć się czymś, co wydało mi się tak niesłychanie atrakcyjne – opowiadał niedawno o mikro- i nanotomografii prof. Tarasiuk.

LMiNT jako jedno z nielicznych w Polsce laboratoriów dysponuje wysokorozdzielczym tomografem, pozwalającym na wykonywanie badań trójwymiarowej struktury obiektów z rozdzielczością 300 nm. Co więcej, dysponuje miniaturową maszyną wytrzymałościową, dzięki czemu możliwe jest obserwowanie „na żywo”, jak mikrostruktura danego materiału reaguje na zadane obciążenia. Dzięki swoim unikalnym możliwościom, aparatura wykorzystywana jest na co dzień do licznych badań na potrzeby nauki i przemysłu. Dotyczą one np. skał i występujących w nich pęknięć, materiałów ceramicznych, kompozytów, polimerowych substytutów tkanki kostnej (skafoldów), zastawek serca i występujących w nich zwapnień, meteorytów, porostów arktycznych, zębów z różnymi rodzajami wypełnień, polichromii, spoin lutowniczych oraz połączeń klejonych.

Od samego początku w centrum zainteresowania twórców LMiNT były jednak ludzkie kości. – Prowadzimy badania, dzięki którym łatwiejsze będzie projektowanie implantów. Aby stworzyć tego typu modele, musimy zweryfikować doświadczalnie, jak kość jest zbudowana oraz jak reaguje na obciążenia. W naszym laboratorium próbujemy znaleźć związek między strukturą i budową wewnętrzną kości, a jej reakcją na obciążenia. Następnie tą wiedzę wykorzystujemy do budowania modeli komputerowych – wyjaśniali naukowcy 10 lat temu, kiedy pracownia dopiero co inaugurowała swoją pracę.

Sukcesy absolwentów AGH

Podejście, które opiera się na wykorzystaniu tomografii komputerowej z jednej strony do uzyskania danych wyjściowych do modelowania matematycznego, a z drugiej strony do weryfikacji proponowanych modeli, szybko zaczęło przynosić efekty. Świadczą o tym sukcesy absolwentów, którzy jako studenci rozwijali się w realizowanych projektach w tej tematyce:

• Mgr inż. Jakub Kamiński – I nagroda w konkursie „Diamenty AGH”, wyróżnienie w konkursie Polskiego Towarzystwa Inżynierii Biomedycznej oraz nagroda Prezydenta Miasta Krakowa za pracę magisterską „Modelowanie struktury i własności mechanicznych kości gąbczastej” (2013)
• Mgr inż. Bartłomiej Mitka – II nagroda w konkursie Polskiego Towarzystwa Inżynierii Biomedycznej oraz Nagroda Prezydenta Miasta Krakowa za pracę magisterską „Komputerowa symulacja odbudowy tkanki kostnej metodą elementów skończonych” (2014)
• Mgr inż. Paweł Miry – wyróżnienie w konkursie Polskiego Towarzystwa Inżynierii Biomedycznej za pracę magisterską „Anizotropowy model przebudowy tkanki kostnej pod wpływem działających obciążeń” (2016)

Implanty skrojone do potrzeb indywidualnego pacjenta

W przyszłości modele jak ten rozwijany przez prof. Wrońskiego mogą sprawić, że implanty będą przygotowane z uwzględnieniem uwarunkowań anatomicznych danego pacjenta. Rosnąca powszechność druku 3D, a co z tym idzie jego spadająca cena sprawia, że implanty zaprojektowane w oparciu o rezultaty symulacji komputerowych mogłyby powstawać bezpośrednio w szpitalu. Żeby tak się stało, niezbędne jest jednak pozyskanie odpowiednich danych do modeli matematycznych. Tutaj pojawia się problem, bo tomografy pracujące obecnie w warunkach klinicznych charakteryzują daleko niższe parametry w porównaniu ze sprzętem, jakim dysponuje LMiNT. – Kiedy wykonujemy tomografię komputerową w szpitalu, uzyskane tam rozdzielczości nie są wystarczające, aby precyzyjnie opisać strukturę wewnętrzną kości. Wewnątrz widoczne są tylko obszary, które mają większą bądź mniejszą gęstość, natomiast nie widać wystarczająco dokładnie przestrzennej struktury beleczkowej – opisuje prof. Wroński.

Rozkład naprężeń dla kości zdrowej oraz kości z implantem, graf. Laboratorium Mikro- i Nanotomografii AGH

Naukowcy z AGH chcą jednak wybiegać w przyszłość, dopracowując rozwiązania możliwe do wdrożenia, kiedy precyzyjna tomografia przestanie być jedynie domeną specjalistycznych laboratoriów akademickich. – Model jest już działający, przetestowany, a koncepcja została opublikowana. Kolejny etap to aplikacja modelu do konkretnego przypadku. Myślimy o tym, aby nawiązać współpracę z grupą lekarzy chcących prowadzić badania naukowe w tym zakresie. Czy będą one dotyczyły implantu stawu biodrowego czy kości uszkodzonej w wyniku nowotworu, zależy od tego, z kim nawiążemy współpracę – zapowiada prof. Wroński.

* tłum. za T. Leszczycki, Wybrane zagadnienia modelowania w biomechanice kości, Warszawa 2007

Projekt „Model przebudowy tkanki kostnej pod wpływem działających obciążeń” został dofinansowany w ramach programu „SONATA BIS 7” realizowanego przez Narodowe Centrum Nauki.

---