Aktualności

Skrócona wersja poniższego felietonu autorstwa prof. Ryszarda Tadeusiewicza została opublikowana w Gazecie Krakowskiej 17.04.2019 r.

Jeśli w szybko zmieniającym się świecie poszukujemy czegoś stałego i niezmiennego – to warto spojrzeć na stałe matematyczne – wciąż takie same od tysięcy lat. Jedną z takich stałych jest liczba pi (zwykle zapisywana literą grecką ϖ). Jest to stosunek długości obwodu okręgu do długości jego średnicy. Już w starożytności zauważono, że ten stosunek jest taki sam dla wszystkich kół, zarówno dużych, jak i małych.

Ile ten stosunek wynosi? Historia ustalania tego jest prawie jak powieść przygodowa!

Starożytni Babilończycy tysiąc lat przed naszą erą przyjmowali wartość pi wynoszącą 3. Wynikało to z aproksymacji brzegów koła sześciokątem. Podobną wartość przyjmowali pięć wieków przed Chrystusem autorzy Starego Testamentu, czytamy bowiem w Drugiej Księdze Kronik:

Następnie sporządził odlew okrągłego „morza” o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci.

Jak widać przyjmowali oni długość obwodu okręgu trzy razy większą od średnicy.

Archimedes, który zajmował się tym zagadnieniem 300 lat przed narodzeniem Chrystusa zauważył, że im więcej boków ma wielokąt, którym aproksymujemy koło, tym lepszą dokładność można uzyskać. Z ogromnym wysiłkiem wyznaczył długość dwóch 96-kątów foremnych – jednego opisanego na kole, a drugiego wpisanego w koło – po czym określił liczbę pi jako średnią z tych dwóch długości. Otrzymał wartość 22/7 czyli wartość prawidłową z dokładnością do dwóch cyfr po przecinku (3,14 – następna cyfra jest już błędna). Archimedes usiłował przeprowadzić podobne obliczenia używając wieloboków o 192 kątach – ale nie dał rady.

600 lat później, w III wieku naszej ery, matematyk chiński Liu Hui przeprowadził obliczenia metodą Archimedesa używając wieloboku o 3072 kątach i uzyskał wartość pi z dokładnością do czterech cyfr po przecinku: 3,1415 (przy czym ostatnia cyfra była błędna – powinno być 6, a nie 5).

Potem kolejni matematycy uzyskiwali coraz lepsze dokładności, a największą sławą okrył się Holender (niemieckiego pochodzenia) Ludolph van Ceulen, który całe życie poświęcił na wyznaczanie wartości pi z coraz większą dokładnością. W 1596 roku opublikował pracę, w której podał wartość pi z dokładnością do 20 miejsc po przecinku, a potem aż do śmierci (w 1610 roku) poprawiał ten wynik, uzyskując w ostatnich dniach życia wynik z dokładnością do 35 miejsc po przecinku. Ten wynik wyryto mu na płycie nagrobnej, a liczbę pi przez wiele lat nazywano na jego cześć „ludolfiną”. Nawiasem mówiąc używany dzisiaj symbol pi wprowadził w 1706 roku Walijczyk Wiliam Jones (ϖ pochodzi od pierwszej litery greckiego słowa περίμετρον (perimetron) czyli obwód), a spopularyzował Leonhard Euler w swoim dziele Analiza, wydanym w 1737 roku.

Oczywiście w dobie komputerów możemy uzyskiwać wartości liczby pi z ogromną dokładnością. Na przykład w listopadzie 2016 roku Peter Trueb uzyskał dokładność ok. 22,5 biliona miejsc po przecinku. Liczba pi już nie ma przed nami żadnych tajemnic.

Natomiast historia ustalania jej wartości zawiera jeszcze jedną tajemnicę.

Gdy wraz z Napoleonem, który w 1798 roku podbił Egipt, przybyło do tego kraju 167 naukowców – ich zainteresowanie wzbudziła (między innymi) piramida Cheopsa, która była zbudowana – jak ustalono - 2560 lat przed narodzinami Chrystusa. Napoleon był nią zafascynowany. Spędził samotnie noc w jej wnętrzu i kazał ją dokładnie pomierzyć, bo przypuszczał (słusznie), że ma do czynienia z największą budowlą wzniesioną kiedykolwiek ludzką ręką. Gdy mu podano wyniki pomiarów – Napoleon osobiście wyliczył, że z materiału kamiennego użytego do budowy trzech piramid znajdujących się w Gizie można by było zbudować mur otaczający całą Francję o wysokości 3 m i grubości 30 cm. To było imponujące!

Przy okazji któryś z naukowców towarzyszących mu obliczył stosunek sumy długości dwóch boków podstawy piramidy do jej wysokości - i ze zdziwieniem stwierdził, że wynosi on 3,1416, czyli podaje wartość liczby pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Przypomnijmy: taką dokładność osiągnął dopiero w III wieku naszej ery matematyk chiński Liu Hui, ale jego wynik miał błędną ostatnią cyfrę. Egipcjanie trzy tysiące lat wcześniej wbudowali w swoją piramidę wynik bezbłędny...

Wykaz wszystkich publikacji popularnonaukowych prof. Tadeusiewicza wraz z odnośnikami do ich pełnych wersji